MATEMATICA E GEOMETRIA NELLA DIVINA COMMEDIA

Tra il diametro e la circonferenza esiste incommensurabilità: il diametro, o suoi sottomultipli, non potranno mai misurare esattamente la circonferenza. E‟ la conclusione seguita anche da Dante: è impossibile determinare il pi greco esattamente in modo finito, cioè a punto. Così infatti, con la consueta chiarezza, si esprime il Sommo Poeta: Lo cerchio per lo suo arco è im-possibile a quadrare perfetta-mente, e perciò è impossibile a misurare a punto (Convivio, II, XIII, 27).

Allo stesso problema Dante accenna anche nella Mo-narchia, III, III, 2 e nella Vita nuova XII, 4.
Questo concetto viene poi reso nell‟ultimo canto del Paradiso, con la famosa immagine del geomètra che cerca di trovare la quadratura del cerchio. E già in Par XIII 125 Dante strapazza Brisone alludendo alle sue idee in proposito. Ma ancor prima di arrivare in Paradiso, nell‟ Inferno, Dante mostra indirettamente di cono-scere il numero pi greco. Infatti, racconta a un certo punto della sua discesa a spirale di bolgia in bolgia sulle spalle di Gerione, tracciando larghi cerchi sempre più piccoli (e in questo passo c'è un chiaro accenno, come meglio vedremo, alla relatività dei movi-menti, secoli prima di Galileo e Einstein. Un altro cenno al moto relativo si ha nel Canto XXXI verso 136 e segg. nel noto epi-sodio della Garisenda).

Tornando al pi greco, nel Canto XXIX, verso 9, la circonferenza della bolgia era di ventidue miglia (miglia ventidue la valle volge).
Nel canto successivo (XXX, versi 86-87) il Poeta ci fornisce la misura del diametro della nuova bolgia, minore, è la metà (da 22 a 11), di quello della precedente spira, perché più vicina al centro: ella volge undici miglia / e men d‟un mezzo di traverso non ci ha. Questo significa che la nuova bolgia ha una circonferenza (vol-ge) di undici miglia e un diametro (di traverso) di meno di mezzo miglio, cioè, supponiamo, circa 0,35 di miglio (la metà esatta di un miglio è 0,5). Ora 11 diviso 3,5 è uguale a 3,14. Infatti 11:3,5 è come dire (moltiplicando divi-sore e dividendo per due), 22/7 che è la nota frazione per pi greco trovata da Archimede e che vale 3,1428571… Ai calcolatori del pi greco ben si addice questa espressione del Sommo Poeta (anche se usata in diverso contesto: v. Convivio, III, XV, 9): andare dietro a un numero impossibile a giungere (concetto ripreso nella Canzone 49 [CVI] delle Rime, Doglia mi reca, verso 72: il numero che infinito vaneggia, è fuori di testa chi volesse raggiungerlo). In conclusione, Dante doveva conoscere il valore archimedeo, evidentemente tramandato da se-coli nelle scuole. Sul pi greco dantesco di recente si è soffermato un fisico, laureatosi alla Normale di Pisa e ora acca-demico presso l‟università di Trento: si tratta di Leonardo Ricci, di Villafranca in Lunigia-na, con la memoria La percezione dantesca dell‟invarianza galeia-na, articolo inserito negli “Atti” del convegno “Dante e la Luni-giana” celebratosi in occasione del centenario della venuta del poeta in terra di Luni, nel 1306. Il ricercatore era già esploso al-l'attenzione mondiale con l‟arti-colo Dante‟s insight into gali-leian invariance, uscito sulla prestigiosa rivista “Nature” il 7 aprile del .2005, pag. 717.

Ma l‟interesse dei matematici sulla struttura e sulle
dimensioni dell‟universo dantesco non è di questi giorni,
infatti risale, come minimo, al Quattrocento, perché a tale
epoca può datarsi quella particolare sezione della ster-minata
letteratura dantesca che sono gli studi scientifici, fisici,
matematici e geometrici sulla truttura, sulle dimensioni
e sulla geometria dell‟universo della Commedia, comprese
le misure dei Giganti del canto XXXI dell‟Inferno, calcolate,
oltre che da Galileo ai suoi tempi, anche dall‟architetto
della Mole Anto-nelliana di Torino, Alessandro Antonelli
(1798-1888).
Se la cosa intriga, se ne può fare una breve rassegna:
si parte dai primi testi “storici”, dagli appunti e calcoli
del fiorentino Antonio Manetti (1424-1497) trascritti
e rifusi da Gerolamo Benivieni (1495-1555) nel dialogo
Circa el sito, forme et misure dello Inferno di Dante
Alighieri (1506); lo studio Del sito, forma et misura
dello Inferno di Dante (1544) di Pierfrancesco Giambullari
(1495-1555), e le più celebri e illustri lezioni di Galileo Galilei (1597).
Intorno la figura, sito e gran-dezza dello Inferno di Dante,
per arrivare ai contributi più recenti come quello del fisico
rumeno Horia-Roman Patapievici, Gli occhi di Beatrice –
Come era davvero il mondo di Dante?, Bruno Mondadori,
Milano 2004; quello, in particolare sulla nu-merologia, ì
dell‟illustre dantista Charles S. Singleton, La poesia della
Divina Commedia, Il Mu-lino, Bologna 2004; quello del
filosofo, teologo ortodosso e matematico Pavel A. Florenskij,
Sulla geometria del mondo di Dante, studio inserito nello
scritto “Gli immaginari in geometria”, pubblicato in Il simbolo
e la forma, Bollati Boringhieri, Torino 2007;
da ultimo quello di Wi-lhelm Potters, Circolarità e ar-monia –
Principi geometrici nella poesia medievale dai Siciliani
a Dante, in C. Bartocci–P. Odi-freddi, La matematica,
Vol. III, Suoni – Forme – Parole, Einaudi, Torino 2011
(e tutta la biblio-grafia ivi contenuta).
Come si vede, non sono solo i letterati a tormentare
l‟inesau-ribile poema di Dante.
Similmente a ciò che è accaduto con il pi greco, il computer
sta dando una mano a sviscerare la numerologia dantesca;
un recente contributo si può leggere in alcune pagine
dal titolo “La croce nascosta nei numeri della Commedia”,
dovute alla fatica di: Nembrini Franco, Dante, poeta del
desiderio, conversazioni sulla Divina Commedia,
Vol. II, Pur-gatorio, Itacalibri, Castel Bolo-gnese 2012,
uno studio che ri-prende le analoghe ricerche del Singleton.
L‟enigmistica dantesca dispone ora di un nuovo formidabile
strumento: il PC. A noi! 

GIOVANNI GENTILI

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Bollettino n° 85 - on-line
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